Antennák és hullámterjedés - 04. előadás - 2006
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
Folytatás
Az előző előadás alkalmával megkaptuk a dipólus elektromos terét [math] \begin{displaymath} E_{\vartheta} = j 60 I_{max} \frac{e^{-j\beta r}}{r} \cdot \frac{\cos(\beta l cos(\vartheta))-cos(\beta l)}{\sin (\vartheta)} \end{displaymath} [/math] alakban. Beláttuk, hogy a kifejezés második részében fel lehet fedezni az iránykarakterisztika képletét, tehát felírhatjuk, hogy [math] \begin{displaymath} E_{\vartheta} = j 60 I_{max} \frac{e^{-j\beta r}}{r} \cdot F(\vartheta, \varphi) = E_{max}\cdot F(\vartheta, \varphi). \end{displaymath} [/math] Az [math] E_{max} [/math] térerősséget egy [math] \vartheta_{max} [/math] irányban kapjuk meg. Amennyiben a [math] \beta l [/math] elektromos hossz 225°-nál jóval kisebb (ez nem egy tényleges geometriai szög!), [math] l / \lambda \lt 0,625 [/math], akkor [math] \vartheta_{max} = 90^\circ [/math], ez fordítva is igaz. Ezesetben [math] \begin{displaymath} E_{max} = j 60 I_{max} \frac{e^{-j\beta r}}{r} (1-\cos(\beta l)), \end{displaymath} [/math] így %REFLATEX{eqn:E_max}% értelmében [math] \begin{displaymath} F(\vartheta) = \frac{\cos(\beta l \cos(\vartheta))-\cos(\beta l)}{(1-\cos(\beta l)) \sin(\vartheta)}. \end{displaymath} [/math]
A dipóloknak többféle variációja lehet, félhullámú dipól esetében, amikor is [math] l/\lambda = 0,25 [/math] (hisz l az antenna hosszának csak a fele)
[math] \begin{displaymath} F(\vartheta) = \frac{\cos(\pi/2 \cdot \cos(\vartheta))}{\sin(\vartheta)}. \end{displaymath} [/math]
Az egészhullámú dipól esetében [math] l/\lambda = 0,5 [/math]
[math] \begin{displaymath} F(\vartheta) = \frac{\cos(\pi \cdot \cos(\vartheta))+1}{2\cdot\sin(\vartheta)}. \end{displaymath} [/math]
Amennyiben [math] l\lt \lt \lambda [/math], a Hertz-dipól közelítés helytálló, ekkor [math] \begin{displaymath} F(\vartheta) = \sin(\vartheta). \end{displaymath} [/math]
Mindegyik antenna iránykarakterisztikája ugyanolyan jellegű, a Hertz dipólé egy tórusz, amelynek nincs lyuka (középen összér), a félhullámú dipól ennél laposabb, az egészhullámú dipól pedig még laposabb (de jellegét tekintve szintén tórusz, mely középen összenőtt).
A hullámhossz további növekedtével kis mellékágak jönnek létre, [math] l=\lambda [/math] esetén pedig ez már lóhere alakú lesz. Ilyenkor az történik, hogy egy teljes periódusú áram kerül az antenna mindkét szárára, tehát minden elemi antennának a dipólon belül lesz kioltópárja.
Sugárzási ellenállás
A második előadás végén lévő megjegyzésben már tettem említést a sugárzási ellenállásról, ismétlés gyanánt (EMT-ből is volt).
A generátor számára az antenna egy fogyasztó, olyan mintha ellenállás lenne (de Ohm-mérővel nem mérhető), pedig csak egy tulajdonsága van, ami az ellenállásra emlékeztet: a zaja. Ez az ellenállásnál a termikus fluktuációnak volt köszönhető, itt pedig az elektromágneses áramlásnak, hisz egy adóantenna nemcsak sugároz, hanem sugárt el is nyel. A kisugárzott teljesítményre:
[math] \begin{displaymath} P_s = \frac{R_s I_0^2}{2} \quad \longrightarrow \quad R_s := \frac{2 P_s}{I_0^2} \end{displaymath} [/math]
Kétféle áramot különböztetünk meg: 1 [math] I_0 = I_{max} [/math]. Ekkor beszélünk [math] R_{sa} [/math] áramhasra definiált ellenállásról, és 2 [math] I_0 = I(0) [/math], ekkor beszélünk bemenetre számított sugárzási ellenállásról.
Emlékeztetőül [math] I(0) = I_m \sin(\beta l) [/math].
A kisugárzott teljesítményt [math] \begin{displaymath} P_s = \oint\limits_A S\ dA = \oint\limits_A \frac{|E(\vartheta)|^2}{240\pi}\ dA. \end{displaymath} [/math] Ebből kiszámíthatjuk az áramhasra definiált ellenállást,
[math] \begin{displaymath} R_{sa} = 60\int\limits_0^pi \frac{\big[\cos(\beta l \cos(\vartheta))-\cos(\beta l)\big]^2}{\sin(\vartheta)}\ d\vartheta. \end{displaymath} [/math] A fenti kifejezésre nincs zárt alak, viszont számítógépekkel ma már az integrál numerikus meghatározása megfelelő pontossággal nem probléma.
Ide kéne egy [math] R_{sa} [/math] vs. [math] l/\lambda [/math] grafikon.
A koax kábel 75ohm-ja azért annyi, mert [math] 0,25=l/\lambda [/math] esetén ennyi [math] R_{sa} [/math] értéke. A 0,25 alatti értékeknél nem beszélhetünk igazi áramhasról, mert még egy félperiódus sincs az antennán. Ez az eset viszont jól közelíthető a Hertz-dipóllal, amikor [math] R_{s} = 80 \pi^2 \left( \frac{l}{\lambda} \right)^2 [/math]. A grafikonon látható, hogy antirezonáns és rezonáns részek követik egymást, olyan, mintha párhuzamos rezgőkörből soros rezgőkörbe majd vissza alakulgatna az egész.
Feltehetjük a kérdést ezek után, hogyha a hatásos teljesítmény áramlásával kapcsolatban tudtunk definiálni egy rezisztív mennyiséget, akkor a tudunk-e reaktív impedanciát definiálni? A válasz igen, hisz az antennák nem csak távolra, de közelre is sugároznak, a közeli tér meddő teljesítmény áramlásával pedig sugárzási impedanciát definiálhatunk. Ez egy pásztorbot diagramot ad, amelynek létezik egy "csodapontja", ez az [math] R=73,2ohm; jX = j42,5ohm [/math] pont, amelyet minden antenna jól megközelít. A grafikonból leolvasható, hogy kapacitív (negatív X értékek) és induktív (pozitív X értékek) váltják egymást, ahogy azt megjósoltuk korábban (soros / párhuzamos rezgőkörök).
A reaktanciákat nem szeretjük, mert egyrészt rontják az antenna hatásfokát, másrészt keresztmodulációt idézve elő rontják a sugárzott adás minőségét.
Irányhatás
[math] \begin{displaymath} D = \frac{S_{max}}{P_s / 4\pi r^2} = \frac{2(1-\cos(\beta l)^2)}{\int\limits_0^\pi \frac{\big[ \cos(\beta l \cos(\vartheta))-\cos(\beta l)\big]^2}{\sin(\vartheta)}\ d\vartheta} = \frac{120}{R_{sa}} \big( 1-\cos(\beta l) \big)^2 \end{displaymath} [/math]
Ezt ábrázolva az [math] l/\lambda [/math] függvényében azt kapjuk, hogy maximuma van a függvénynek az [math] l/\lambda = 0.625 [/math] pontban (mint azt a 3. előadáson előrevetítettük Emax meghatározásakor), ekkor D=3,24. A függvény egyébként 1,5-ről indul, és 1-nél lemegy nullába (hisz az irányhatás normalizált).
-- Visko - 2006.02.26.
