„Anal2-magic” változatai közötti eltérés
| 1. sor: | 1. sor: | ||
== Fontos == | == Fontos == | ||
| − | Ez a 2 felevnyi analizis2 (sima/kereszt) alatt gyultek ossze, tobbnyire tipuspeldakra mennek ra, 2-est (elvileg) siman ossze lehet vele szedni. | + | Ez a 2 felevnyi analizis2 (sima/kereszt) alatt gyultek ossze, tobbnyire tipuspeldakra mennek ra, 2-est (elvileg) siman ossze lehet vele szedni.<br /> |
| − | A gyakorlast NEM helyettesiti. Tehat ezt bemagolod, es utana megoldasz sok zh-t / vizsgat, ugy mar jo (elvileg :D ). | + | A gyakorlast NEM helyettesiti. Tehat ezt bemagolod, es utana megoldasz sok zh-t / vizsgat, ugy mar jo (elvileg :D ).<br /> |
| − | Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik. | + | Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik.<br /> |
| − | Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P | + | Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P<br /> |
| + | == Tartalom == | ||
=== Azonossagok, amiket jo ha tudsz === | === Azonossagok, amiket jo ha tudsz === | ||
sin<sup>2</sup>(x) + cos<sup>2</sup>(x) = 1<br /> | sin<sup>2</sup>(x) + cos<sup>2</sup>(x) = 1<br /> | ||
cosh<sup>2</sup>(x) - sinh<sup>2</sup>(x) = 1<br /> | cosh<sup>2</sup>(x) - sinh<sup>2</sup>(x) = 1<br /> | ||
| − | sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) //sincos-cossin (h)<br /> | + | sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)<br /> |
| − | cosh(a+b) = cosh(a) * cosh(b) + sinh(a) * sinh(b) //coscos-sinsin (h)<br /> | + | cosh(a+b) = cosh(a) * cosh(b) + sinh(a) * sinh(b) // coscos-sinsin (h)<br /> |
| − | lim<sub>x->0</sub> sin(x) / x = 1 //ezek talan meg anal1-rol :P<br /> | + | lim<sub>x->0</sub> sin(x) / x = 1 // ezek talan meg anal1-rol :P<br /> |
lim<sub>x->0</sub> x / sin(x) = 1<br /> | lim<sub>x->0</sub> x / sin(x) = 1<br /> | ||
f'(x0) = lim<sub>x->0</sub> ( f(x) - f(x0) ) / (x - x0)<br /> | f'(x0) = lim<sub>x->0</sub> ( f(x) - f(x0) ) / (x - x0)<br /> | ||
| 18. sor: | 19. sor: | ||
=== Derivalas === | === Derivalas === | ||
| − | f'(c * x) = c * f'(x) //konstanssal szorzas<br /> | + | f'(c * x) = c * f'(x) // konstanssal szorzas<br /> |
| − | (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) //osszeadas<br /> | + | (f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) // osszeadas<br /> |
| − | (f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x) //szorzas<br /> | + | (f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x) // szorzas<br /> |
| − | (f / g)'(x) = ( f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x) ) / g<sup>2</sup>(x) //osztas<br /> | + | (f / g)'(x) = ( f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x) ) / g<sup>2</sup>(x) // osztas<br /> |
| − | f'( g(x) ) = f'( g(x) ) * g'(x) //osszetett fv<br /> | + | f'( g(x) ) = f'( g(x) ) * g'(x) // osszetett fv<br /> |
| − | (f<sup>-1</sup>)'(x) = 1 / ( f'( f<sup>-1</sup>(x) ) ) //inverz fv<br /> | + | (f<sup>-1</sup>)'(x) = 1 / ( f'( f<sup>-1</sup>(x) ) ) // inverz fv<br /> |
<br /> | <br /> | ||
Erinto egyenes egyenlete: f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)<br /> | Erinto egyenes egyenlete: f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)<br /> | ||
=== Integralas === | === Integralas === | ||
| + | S f(x) dx = F(x) + C | ||
| + | S f( fi(x) ) * fi'(x) dx = F( fi(x) ) + C<br /> | ||
| + | S f<sup>a</sup>(x) * f'(x) dx = ( f(x)<sup>a + 1</sup> ) / (a + 1) + C // a != -1<br /> | ||
| + | S e<sup>f(x)</sup> * f'(x) dx = e<sup>f(x)</sup> + C<br /> | ||
| + | S f'(x) / f(x) dx = ln| f(x) | + C<br /> | ||
| + | S f' * g dx = f * g - S f*g' // parcialis integralas<br /> | ||
| + | S (a * x + b) dx = F(a * x + b) / a + C // a != 0<br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | '''Helyettesiteses integral:'''<br /> | ||
| + | S f(x) dx // ez vmi bonyolult integralt akar lenni :P | ||
| + | u = f(x) // ez lesz a helyettesites | ||
| + | du = f'(x) //lederivalod f(x)-et, mert le kell vele osztani | ||
| + | S u / f'(x) du = kijon vmi --> visszahelyettesitesz | ||
A lap 2014. január 6., 17:38-kori változata
Tartalomjegyzék
Fontos
Ez a 2 felevnyi analizis2 (sima/kereszt) alatt gyultek ossze, tobbnyire tipuspeldakra mennek ra, 2-est (elvileg) siman ossze lehet vele szedni.
A gyakorlast NEM helyettesiti. Tehat ezt bemagolod, es utana megoldasz sok zh-t / vizsgat, ugy mar jo (elvileg :D ).
Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik.
Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P
Tartalom
Azonossagok, amiket jo ha tudsz
sin2(x) + cos2(x) = 1
cosh2(x) - sinh2(x) = 1
sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)
cosh(a+b) = cosh(a) * cosh(b) + sinh(a) * sinh(b) // coscos-sinsin (h)
limx->0 sin(x) / x = 1 // ezek talan meg anal1-rol :P
limx->0 x / sin(x) = 1
f'(x0) = limx->0 ( f(x) - f(x0) ) / (x - x0)
f'(x0) = limdeltax->0 ( f(x0 + deltax) - f(x0) ) / deltax
cosh(x) = ( ex + e-x ) / 2
sinh(x) = ( ex - e-x ) / 2
Derivalas
f'(c * x) = c * f'(x) // konstanssal szorzas
(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) // osszeadas
(f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x) // szorzas
(f / g)'(x) = ( f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x) ) / g2(x) // osztas
f'( g(x) ) = f'( g(x) ) * g'(x) // osszetett fv
(f-1)'(x) = 1 / ( f'( f-1(x) ) ) // inverz fv
Erinto egyenes egyenlete: f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)
Integralas
S f(x) dx = F(x) + C
S f( fi(x) ) * fi'(x) dx = F( fi(x) ) + C
S fa(x) * f'(x) dx = ( f(x)a + 1 ) / (a + 1) + C // a != -1
S ef(x) * f'(x) dx = ef(x) + C
S f'(x) / f(x) dx = ln| f(x) | + C
S f' * g dx = f * g - S f*g' // parcialis integralas
S (a * x + b) dx = F(a * x + b) / a + C // a != 0
Helyettesiteses integral:
S f(x) dx // ez vmi bonyolult integralt akar lenni :P
u = f(x) // ez lesz a helyettesites
du = f'(x) //lederivalod f(x)-et, mert le kell vele osztani
S u / f'(x) du = kijon vmi --> visszahelyettesitesz
