„Anal2-magic” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
4. sor: 4. sor:
 
Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik.<br />
 
Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik.<br />
 
Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P<br />
 
Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P<br />
 +
A pontositasoknak termeszetesen mindenki orul<br />
  
== Tartalom ==
+
== Alapok ==
 
=== Azonossagok, amiket jo ha tudsz ===
 
=== Azonossagok, amiket jo ha tudsz ===
 
sin<sup>2</sup>(x) + cos<sup>2</sup>(x) = 1<br />
 
sin<sup>2</sup>(x) + cos<sup>2</sup>(x) = 1<br />
29. sor: 30. sor:
  
 
=== Integralas ===
 
=== Integralas ===
S f(x) dx = F(x) + C
+
ʃ f(x) dx = F(x) + C
S f( fi(x) ) * fi'(x) dx = F( fi(x) ) + C<br />
+
ʃ f( fi(x) ) * fi'(x) dx = F( fi(x) ) + C<br />
S f<sup>a</sup>(x) * f'(x) dx = ( f(x)<sup>a + 1</sup> ) / (a + 1) + C // a != -1<br />
+
ʃ f<sup>a</sup>(x) * f'(x) dx = ( f(x)<sup>a + 1</sup> ) / (a + 1) + C // a != -1<br />
S e<sup>f(x)</sup> * f'(x) dx = e<sup>f(x)</sup> + C<br />
+
ʃ e<sup>f(x)</sup> * f'(x) dx = e<sup>f(x)</sup> + C<br />
S f'(x) / f(x) dx = ln| f(x) | + C<br />
+
ʃ f'(x) / f(x) dx = ln| f(x) | + C<br />
S f' * g dx = f * g - S f*g' // parcialis integralas<br />
+
ʃ f' * g dx = f * g - ʃ f*g' // parcialis integralas<br />
S (a * x + b) dx = F(a * x + b) / a + C // a != 0<br />
+
ʃ (a * x + b) dx = F(a * x + b) / a + C // a != 0<br />
 
<br />
 
<br />
 
'''Helyettesiteses integral:'''<br />
 
'''Helyettesiteses integral:'''<br />
S f(x) dx // ez vmi bonyolult integralt akar lenni :P
+
ʃ f(x) dx // ez vmi bonyolult integralt akar lenni :P<br />
u = f(x) // ez lesz a helyettesites
+
u = f(x) // ez lesz a helyettesites<br />
du = f'(x) //lederivalod f(x)-et, mert le kell vele osztani
+
du = f'(x) //lederivalod f(x)-et, mert le kell vele osztani<br />
S u / f'(x) du = kijon vmi --> visszahelyettesitesz
+
ʃ u / f'(x) du = kijon vmi --> visszahelyettesitesz<br />
 +
 
 +
'''Parcialis tortekre bontas integralas'''<br />
 +
'''EZT VKI LEIRHATNA IDE'''<br />
 +
 
 +
== Diffegyenletek (DE) ==
 +
=== Szeparabilis DE ===
 +
y'(x) = g(y) * f(x) // ilyen alakban kell keresni. Ha nincs f(x), akkor beszorzol 1-el, az lesz az f(x) !!!<br />
 +
Meg kell nezni, hogy g(y) mikor lesz 0<br />
 +
g(y) = 0<br />
 +
Megoldod, ha van megoldas, akkor az egy megoldas lesz!<br />
 +
 
 +
ʃ 1 / g(y) dy = ʃ f(x) dx<br />
 +
ebbol kijon: y = K * valami // itt a K = e<sup>C</sup> ; C az integralas soran keletkezik<br />
 +
neha nem kell pont ilyen alakra hozni, azt jelzik.<br />
 +
 
 +
=== Linearis ===
 +
y'(x) + g(x) * y = f(x) // ilyen alakban kell keresni<br />

A lap 2014. január 6., 17:46-kori változata

Fontos

Ez a 2 felevnyi analizis2 (sima/kereszt) alatt gyultek ossze, tobbnyire tipuspeldakra mennek ra, 2-est (elvileg) siman ossze lehet vele szedni.
A gyakorlast NEM helyettesiti. Tehat ezt bemagolod, es utana megoldasz sok zh-t / vizsgat, ugy mar jo (elvileg :D ).
Keresztet nem ajanlom :D ua. az anyag, de mashogy kerdezik.
Ha nem mesz at ezzel, az a TE hibad :P
A pontositasoknak termeszetesen mindenki orul

Alapok

Azonossagok, amiket jo ha tudsz

sin2(x) + cos2(x) = 1
cosh2(x) - sinh2(x) = 1
sinh(a+b) = sinh(a) * cosh(b) + cosh(a) * sinh(b) // sincos-cossin (h)
cosh(a+b) = cosh(a) * cosh(b) + sinh(a) * sinh(b) // coscos-sinsin (h)
limx->0 sin(x) / x = 1 // ezek talan meg anal1-rol :P
limx->0 x / sin(x) = 1
f'(x0) = limx->0 ( f(x) - f(x0) ) / (x - x0)
f'(x0) = limdeltax->0 ( f(x0 + deltax) - f(x0) ) / deltax
cosh(x) = ( ex + e-x ) / 2
sinh(x) = ( ex - e-x ) / 2

Derivalas

f'(c * x) = c * f'(x) // konstanssal szorzas
(f + g)'(x) = f'(x) + g'(x) // osszeadas
(f * g)'(x) = f'(x) * g(x) + g'(x) * f(x) // szorzas
(f / g)'(x) = ( f'(x) * g(x) - g'(x) * f(x) ) / g2(x) // osztas
f'( g(x) ) = f'( g(x) ) * g'(x) // osszetett fv
(f-1)'(x) = 1 / ( f'( f-1(x) ) ) // inverz fv

Erinto egyenes egyenlete: f(x) = f(x0) + f'(x0) * (x - x0)

Integralas

ʃ f(x) dx = F(x) + C ʃ f( fi(x) ) * fi'(x) dx = F( fi(x) ) + C
ʃ fa(x) * f'(x) dx = ( f(x)a + 1 ) / (a + 1) + C // a != -1
ʃ ef(x) * f'(x) dx = ef(x) + C
ʃ f'(x) / f(x) dx = ln| f(x) | + C
ʃ f' * g dx = f * g - ʃ f*g' // parcialis integralas
ʃ (a * x + b) dx = F(a * x + b) / a + C // a != 0

Helyettesiteses integral:
ʃ f(x) dx // ez vmi bonyolult integralt akar lenni :P
u = f(x) // ez lesz a helyettesites
du = f'(x) //lederivalod f(x)-et, mert le kell vele osztani
ʃ u / f'(x) du = kijon vmi --> visszahelyettesitesz

Parcialis tortekre bontas integralas
EZT VKI LEIRHATNA IDE

Diffegyenletek (DE)

Szeparabilis DE

y'(x) = g(y) * f(x) // ilyen alakban kell keresni. Ha nincs f(x), akkor beszorzol 1-el, az lesz az f(x) !!!
Meg kell nezni, hogy g(y) mikor lesz 0
g(y) = 0
Megoldod, ha van megoldas, akkor az egy megoldas lesz!

ʃ 1 / g(y) dy = ʃ f(x) dx
ebbol kijon: y = K * valami // itt a K = eC ; C az integralas soran keletkezik
neha nem kell pont ilyen alakra hozni, azt jelzik.

Linearis

y'(x) + g(x) * y = f(x) // ilyen alakban kell keresni