Analízis (MSc) típusfeladatok
A lap korábbi változatát látod, amilyen Csala Tamás (vitalap | szerkesztései) 2016. május 24., 21:10-kor történt szerkesztése után volt. (Analízis_I._(MSc) tárgyhoz típusfeladatok és megoldásaik)
Tartalomjegyzék
Elmélet
Milyen függvényosztályra értelmeztük a Laplace transzformációt?
Írjuk fel a skálázó egyenletet!
Laplace-trafó diff-egyenlet rendszer
Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha
[math]\dot{x}(t) = 2y(t) - x(t) + 1[/math]
[math]\dot{y}(t) = 3y(t) - 2x(t)[/math]
[math]x(0) = 0,~y(0) = 1[/math]
Laplace transzformáció segítségével számítsuk ki x(t)-t, ha
[math]\ddot{x}(t) = 2x(t) - 3y(t)[/math]
[math]\ddot{y}(t) = x(t) - 2y(t)[/math]
[math]x(0) = \dot{x}(0) = 0,~y(0) = 0,~\dot{y}(0) = 1[/math]
Fourier diff-egyenlet
Oldjuk meg Fourier transzformáció segítségével!
[math]y'(x) - 4y(x) = 8[/math]
Foureier trafó szabályok alkalmazása
Számítsuk ki az [math]f(x) = 3xe^{-x}H(x)[/math] Fourier transzformáltját, ha tudjuk, hogy [math]F(e^{-x}H(x)) = \frac{1}{\sqrt{2\pi}}\frac{1}{1+iy}[/math]
Disztribúciók
Adjuk meg [math]\delta[/math] és [math]\delta'[/math] lineáris kombinációjaként az [math]e^{3x-2}\delta'(x)[/math] disztribúciót!
Wavelet trafók
Legyen [math]\psi(x) = (1 - x^2)e^{-\frac{x^2}{2}}[/math], a mexikói kalap wavelet.
a) Legyen [math]f(x) = e^{-|x|}[/math]. [math]F(W_{\psi}f_a(b)) = ?[/math]
b) Legyen [math]g(x) = x^2[/math]. Tudjuk, hogy [math]\int_{R}e^{-\frac{x^2}{2}}dx=\sqrt{2\pi}[/math]. [math]W_{\psi}g_a(b) = ?[/math]
