2007. 04. 27. - pZH

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

1) Mi a fázis többlet?

186. oldal: Rajzoljuk fel a felnyitott rendszernek a pozitív frekvencia értékekhez tartozó Nyquist diagramját. Határozzuk meg a Nyquist diagramnak az egységsugarú körrel való metszéspontját. A metszésponthoz tartozó körfrekvenciát vágási körfrekvenciának nevezzük és ω_c-vel jelöljük. Kössük össze egy egyenessel az origót és metszéspontot. Ennek az egyenesnek a negatív valós tengellyel bezárt szögét fázistartaléknak vagy fázistöbbletnek nevezzük.

[math] \varphi_t = \varphi(\omega_c) + 180^\circ = \arg L(j\omega_c) + 180^\circ [/math]

Matlab:

[amplitudo, fazis] = bode(H, korfrekvencia);
fazistobblet = fazis * 180 / pi + 180;

[gm, pm, wg, wc] = margin(H); % ahol pm = phase margin, vagyis a fazistobblet

2) Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: [math]L(s) = \frac{2}{s (1 + 0.04s + 0.01s^2)}[/math]

a) Adja meg a nyitott rendszer zérusait és pólusait.

• p₁ = 0
• p₂ = -2 + 9.798i
• p₃ = -2 - 9.798i

b) Vázolja fel a nyitott kör Bode diagramjának aszimptotikus amplitudó-körfrekvencia görbéjét és a fázis-körfrekvencia görbe menetét!

Ezen a helyen volt linkelve a 2007_04_27_-_phz-2b-bode.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

c) Adja meg az amplitúdó pontos értékét az ω = 10 körfrekvencián!

[math]M(w) = |L(j\omega)| = |L(10j)| = \left|\frac{2}{10j(1 + 0.4j - j)}\right| = \left|\frac{2}{10j - 4j - 10j}\right| = \left|\frac{2}{-4}\right| = \frac{1}{2}[/math]

d) Tüntesse fel a Bode diagramon a fázistöbbletet! Stabilis-e a rendszer?

Stabil, mivel a fázistöbblet pozitív.

Matlabban =margin(L)= paranccsal rajzolva a Bode diagramot bejelöli a fázistöbbletet.

e) Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?

Típusszám	0
egységugrás	[math]\frac{1}{1+K}[/math]
sebességugrás	[math]\infty[/math]
gyorsulásugrás	[math]\infty[/math]

A felyitott körünkben ott az 1/s, tehát tartalmaz egy integrátort. Akkor nem 1-típusú? Ekkor:

Típusszám	1
egységugrás	0
sebességugrás	[math]\frac{1}{K}[/math]
gyorsulásugrás	[math]\infty[/math]

-- Peter Minarik - 2007.10.26.

3) Mi a gyökhelygörbe definíciója? Legyen egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: [math]L(s) = \frac{k}{s (s + 4)}[/math]. Vázolja fel a gyökhelygörbe menetét.

A gyökhelygörbe a karakterisztikus egyenlet gyökeit adja meg a komplex számsíkon, miközben a rendszer valamelyik paramétere nulla és végtelen között változik. (168. oldal)

Ezen a helyen volt linkelve a 2007_04_27_-_3-gyokhely.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

4) Vizsgálja meg, hogy az [math]A = \left[\begin{array}{cc}-2 & 0 \\ 0 & -2\end{array}\right][/math] és [math] b = \left[\begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array}\right][/math] paraméter mátrixokkal adott állapotegyenletű folyamat állapotirányítható-e?

Az irányíthatósági mátrix:

[math] M_c = [\begin{array}{cc}b & Ab\end{array}] = \left[\begin{array}{cc}2 & -4 \\ 2 & -4\end{array}\right] [/math]

amely szinguláris, így a rendszer nem irányítható.