„2007. 04. 27. - pZH” változatai közötti eltérés

A VIK Wikiből
Ugrás a navigációhoz Ugrás a kereséshez
 
29. sor: 29. sor:
 
Matlabban =margin(L)= paranccsal rajzolva a Bode diagramot bejelöli a fázistöbbletet.
 
Matlabban =margin(L)= paranccsal rajzolva a Bode diagramot bejelöli a fázistöbbletet.
 
===e) Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?===
 
===e) Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?===
 
  
 
{| border="1"
 
{| border="1"
45. sor: 44. sor:
 
A felyitott körünkben ott az 1/s, tehát tartalmaz egy integrátort. Akkor nem 1-típusú?
 
A felyitott körünkben ott az 1/s, tehát tartalmaz egy integrátort. Akkor nem 1-típusú?
 
Ekkor:
 
Ekkor:
 
  
 
{| border="1"
 
{| border="1"

A lap jelenlegi, 2014. november 2., 15:23-kori változata

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót


Tartalomjegyzék

1) Mi a fázis többlet?

186. oldal: Rajzoljuk fel a felnyitott rendszernek a pozitív frekvencia értékekhez tartozó Nyquist diagramját. Határozzuk meg a Nyquist diagramnak az egységsugarú körrel való metszéspontját. A metszésponthoz tartozó körfrekvenciát vágási körfrekvenciának nevezzük és ωc-vel jelöljük. Kössük össze egy egyenessel az origót és metszéspontot. Ennek az egyenesnek a negatív valós tengellyel bezárt szögét fázistartaléknak vagy fázistöbbletnek nevezzük.

[math] \varphi_t = \varphi(\omega_c) + 180^\circ = \arg L(j\omega_c) + 180^\circ [/math]

Matlab:

[amplitudo, fazis] = bode(H, korfrekvencia);
fazistobblet = fazis * 180 / pi + 180;

[gm, pm, wg, wc] = margin(H); % ahol pm = phase margin, vagyis a fazistobblet

2) Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: [math]L(s) = \frac{2}{s (1 + 0.04s + 0.01s^2)}[/math]

a) Adja meg a nyitott rendszer zérusait és pólusait.

  • p1 = 0
  • p2 = -2 + 9.798i
  • p3 = -2 - 9.798i

b) Vázolja fel a nyitott kör Bode diagramjának aszimptotikus amplitudó-körfrekvencia görbéjét és a fázis-körfrekvencia görbe menetét!

Ezen a helyen volt linkelve a 2007_04_27_-_phz-2b-bode.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

c) Adja meg az amplitúdó pontos értékét az ω = 10 körfrekvencián!

[math]M(w) = |L(j\omega)| = |L(10j)| = \left|\frac{2}{10j(1 + 0.4j - j)}\right| = \left|\frac{2}{10j - 4j - 10j}\right| = \left|\frac{2}{-4}\right| = \frac{1}{2}[/math]

d) Tüntesse fel a Bode diagramon a fázistöbbletet! Stabilis-e a rendszer?

Stabil, mivel a fázistöbblet pozitív.

Matlabban =margin(L)= paranccsal rajzolva a Bode diagramot bejelöli a fázistöbbletet.

e) Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?

Típusszám 0
egységugrás [math]\frac{1}{1+K}[/math]
sebességugrás [math]\infty[/math]
gyorsulásugrás [math]\infty[/math]


A felyitott körünkben ott az 1/s, tehát tartalmaz egy integrátort. Akkor nem 1-típusú? Ekkor:

Típusszám 1
egységugrás 0
sebességugrás [math]\frac{1}{K}[/math]
gyorsulásugrás [math]\infty[/math]

-- Peter Minarik - 2007.10.26.

3) Mi a gyökhelygörbe definíciója? Legyen egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: [math]L(s) = \frac{k}{s (s + 4)}[/math]. Vázolja fel a gyökhelygörbe menetét.

A gyökhelygörbe a karakterisztikus egyenlet gyökeit adja meg a komplex számsíkon, miközben a rendszer valamelyik paramétere nulla és végtelen között változik. (168. oldal)

Ezen a helyen volt linkelve a 2007_04_27_-_3-gyokhely.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

4) Vizsgálja meg, hogy az [math]A = \left[\begin{array}{cc}-2 & 0 \\ 0 & -2\end{array}\right][/math] és [math] b = \left[\begin{array}{c} 2 \\ 2 \end{array}\right][/math] paraméter mátrixokkal adott állapotegyenletű folyamat állapotirányítható-e?

Az irányíthatósági mátrix:

[math] M_c = [\begin{array}{cc}b & Ab\end{array}] = \left[\begin{array}{cc}2 & -4 \\ 2 & -4\end{array}\right] [/math]

amely szinguláris, így a rendszer nem irányítható.

5) A [math] \frac{4}{1+5s}[/math] átviteli függvényű egytárolós arányos tag az [math]u(t) = sin(\omega_0t)[/math] szinuszos bemenőjelre állandósult állapotban 45°-os fáziskésleltetéssel ad választ. Határozza meg ω0 értékét és a kimenőjel maximális amplitudóját!

6) Legyen a szabályozott szakasz átviteli függvénye [math] P(s) = \frac{e^{-2s}}{1+5s}[/math] és alkalmazzunk egy [math] C(s) = A \frac{1+sT_1}{sT_1}[/math] átviteli függvényű PI szabályzót. Állapítsa meg a T1 paraméter értékét a póluskiejtéses technika figyelembe vételével. Adja meg az A paraméter értékét úgy, hogy a rendszer fázistöbblet 60° legyen!