2007. 04. 13. ZH

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

• Feladatlap: http://info.sch.bme.hu/document.php?doc_id=62 a zh-k közt megtalálható

1. feladat

Fogalmazza meg az általánosított Nyquist stabilitási kritériumot.

---

T.k. 180. oldal: Ha a felnyitott rendszer labilis, és jobb oldali pólusainak száma P, a zárt szabályozási rendszer aszimptotikusan stabilis, ha a felnyitott rendszer teljes NYQUIST diagramja annyiszor veszi körül a komplex számsíkon a -1+j0 pontot az óramutató járásával ellentétes pozitív irányban, amennyi a felnyitott rendszer jobb oldali pólusainak a száma (azaz P-szer).

2. feladat

Egy folytonos szabályozási rendszerben a felnyitott kör átviteli függvénye: [math]$L(s) = \frac{5 (1 + 0.01s)}{s (1 + 0.05s)}$[/math]

---

a) Adja meg a rendszer zérusait és pólusait.

zérus: [math]5(1+0,01s)=0 \qquad \Rightarrow \qquad z=-100[/math]

pólus: [math]s(1+0,05s)=0 \qquad \Rightarrow \qquad p_1=0, \quad p_2=-20[/math]

b) Vázolja fel a Bode diagram aszimptotikus amplitúdó-körfrekvencia görbéjét és a fázis-körfrekvencia görbe menetét!

• Bode-diagram kézi rajzolása

Ezen a helyen volt linkelve a 2007_04_13_-_2b-bode.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

c)

A fázistöbbletet úgy számolod, hogy a vágási körfrekvenciánál megnézed mennyi a fázisgörbe értéke(Fí(omega) és hozzáadsz 180 fokot. A vágási frekvencia itt most 5(mindig a számlálóban lévő konstans szám(K). Mindez a b) feladatban felrajzolt ábrákon látszana jól. Asszem a feladatban +90 fok lett a fázistolás.

d) Stabilis-e a rendszer? Indokolja a válaszát!

Igen, mert nincs a jobb számsíkon pólus.

=e) Mekkora statikus hibával követi a zárt szabályozási kör az egységugrás, az egységsebességugrás illetve az egységgyorsulás alapjelet?

Típusszám	1
egységugrás	0

egységsebességugrást	[math]\frac{1}{k}[/math]
egységgyorsulást	[math]\infty[/math]

3. feladat

Gyökhelygörbe: megadja a karakterisztikus egyenlet gyökeit a komplex síkon, miközben a rendszer egy paramétere 0 és végtelen között változik.

Megnézed a pólusokat, zérusokat, ezután felrajzolod. Jelen esetben a -20 és a 0 között, és a -100-tól -végtelenig van szakasza a valós tengelyen.

Matlab:

s = zpk('s')
K = 1
L = (K * (s + 100)) / (s * (s + 20))
rlocus(L)

Ezen a helyen volt linkelve a 2007_04_14_-_3-gyokhely.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)

4.feladat

H(s)=C×(s*E-A)^(-1)×B+D képletbe kell behelyettesíteni a mátrixainkat. E az egységmátrix. Egy M^(-1)=adj(M)/det(M). adj(M)= (a22 -a12 | |} -a21 a11). (balról jobbra, |= új sor :-) )

Determinánst talán mindenki tud számolni :-)

5.feladat

H=e^(-4s)

U=sin(w0t) ~> e^(j0)

γ=60°

A 60°-os eltolás miatt tudjuk, hogy Y=sin(w0t-60°), ami egyenlő e^j(-60°)

Ezen kívül tudjuk, hogy e^(-4s), ahol s=jw, tehát e^(-4jw). Mivel Y=H*U, ezért tudjuk, hogy Y=e^(-4jw)*e^j(0).

Így aztán láthatjuk, hogy e^j(-60°)=e^(-4jw)*e^j(0) => w0=15

Az eltolás során az amplitúdó nem változik, tehát marad 1. A w végig omegát jelentett.

6.feladat

§=0,7

L(s)=num/den

T=num/(num+den)

Tehát T=K/(K+(1+s)*(1+5s)), ami egyenlő 1/(1+(1/K)+(6/K)*s+(5/K)*s^2).

Ismerjük az általános képletet: T=1/(1+(2*§*T0)*s+(T0^2)*s^2).

Innen látjuk, hogy 6/K=1.4T0 és 5/K=T0^2. Ezt rendezve megkapjuk, hogy k=3,67.

Nyugodtan négyzetre emelhetünk, mert ki volt kötve, hogy K>0.

-- SiposGergely - 2007.04.13. -- TitCar - 2007.04.13.