2006-11-09 C csoport
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
Megjegyzés: ugyanaz volt kb., mint az A csoporté
A virtuális világunkban az r(u,v) = (uv,v,u), (0<= u,v <=1) paraméteres egyenlettel megadott felület található. A szem az origóban van, és a z irányba néz (az ablak középpontja a z tengelyen van), a kamera függőleges iránya az y tengely. A függőleges látószög 90 fokos, az ablak oldalaránya 1, az első vágósík távolsága 0.1, hátsó vágósík nincs. A keletkező képet 400x400-as felbontásban kell megjeleníteni.
Tartalomjegyzék
1. kérdés
Melyik pont látszik a (300, 300) pixelben? (2p)
A (300,300) pixel megfelel az ablak jobb felso negyedenek a kozeppontjanak ugye, ami 90 fokos latoszognel a (t/2,t/2,t) egyenessel kotheto ossze az origoval. (ide kene egy jo abra..)
Namarmost, ennek az egyenesnek keressuk a metszespontjat a kerdeses parameteres felulettel, azaz mikor igaz az egyenloseg: [t/2,t/2,t]=[uv,v,u], ebbol: u=t (z koordinatak), v=t/2 (y koordinatak), uv=t*t/2=t/2 (x koordinatak es az elozo ket egyenlet segitsegevel). Utobbi egyenlosegnek ket megoldasa van: t vagy 0, vagy 1. Mivel az elso vagosik 0.1ben van, t=0 nem megoldas, avagy a t=1 nel van metszespont.
A (300,300) pixelben a [1/2,1/2,1] pont latszik.
2. kérdés
Mi a felület normálvektora ebben a pontban? (2p)
Altalanos normalvektor a parametrikus feluleten: a parcialis derivaltak vektorialis szorzata.
[math] r_u' = \frac{\partial r(u,v)}{\partial u} = [v,0,1] [/math]
[math] r_v' = \frac{\partial r(u,v)}{\partial v} = [u,1,0] [/math]
Vektorialis szorzatuk:
[math] N=r_u' \times r_v' = [-1,u,v] [/math] (vagy az ellentettje)
A [1/2,1/2,1] pontban a normalvektor: [-1,1,1/2]. Lenormalva: [-2/3,2/3,1/3]
3. kérdés
Milyen színű ez a pixel, ha a teret egy irányfényforrás világítja meg, amely a (-1,1,1) irányból, az RGB csatornákon (20,30,10) W/m/m/st intenzitással sugároz, és a felület "mindkét oldalának" diffúz visszaverési tényezője [ 0.2, 0.1, 0.2]? (2p)
A diffuz feluletnel indifferens a BRDF fuggvenyben a beesesi szog, iranyfeny eseten meg eleg ezt az egy iranyt figyelembe venni, mashonnan nem johet feny, nem kell integralni.
Ki kell számolni a beeső sugár és a normálvektor szögét. Legyen a fényforrás iránya L a normálvektor N. Ekkor cosΘ'=L*N/{|L||*||N}.
cosΘ' = ((-1)*(-2/3) + 1*(2/3)+1*1/3 ) / sqrt(3) = 0.962
L = Lin*kd*cosΘ'
[math] L=k_d*L_(feny)=[0.2,0.1,0.2]*[20,30,10]*0.962=[3.84,2.88,1.92] [/math]
A pixel [3.84,2.88,1.92] szinu.
4. kérdés
Közelítse a felületet MxN háromszögből álló négyszöghálóval, és adja meg az i,j négyszög négy csúcsának koordinátáit! (2p)
A negyszogek indexelese induljon (0,0) tol (es menjen (M-1,N-1) ig).
Ekkor az i,j negyszog csucsai nem masok mint az u ill v iranyban M-el ill N-el leosztott indexek behelyettesitve a r(u,v) kepletebe.
[math] (i,j) = ( r(\frac{i}{M},\frac{j}{N}) , r(\frac{i}{M},\frac{j+1}{N}) ; r(\frac{i+1}{M},\frac{j}{N}) ; r(\frac{i+1}{M},\frac{j+1}{N} ) ) = [/math] [math] ( [\frac{ij}{MN}, \frac{j}{N}, \frac{i}{M}] ; [\frac{i(j+1)}{MN}, \frac{j+1}{N}, \frac{i}{M}] ; [\frac{(i+1)j}{MN}, \frac{j}{N}, \frac{i+1}{M}] ; [ \frac{(i+1)(j+1)}{MN}, \frac{j+1}{N}, \frac{i+1}{M}] ) [/math]
thx to J.
-- palacsint - 2006.11.09.
-- Gabo - 2006.11.10.
