Kódolástechnika alapfogalmak
A lap korábbi változatát látod, amilyen Pompos Balázs (vitalap | szerkesztései) 2018. november 27., 18:59-kor történt szerkesztése után volt. (Pompos Balázs átnevezte a(z) Kódtech alapfogalmak lapot a következő névre: Kódolástechnika alapfogalmak)
Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.
Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.
Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót
Tartalomjegyzék
Üzenet(vektor)
- [math]\overline{u} \in \{0,1\}^k[/math]
- [math]dim(\overline{u})=k[/math]
- sorvektor: [math]\overline{u}=(0100010)[/math]
Kódszó(vektor)
- [math]\overline{c} \subset \{0,1\}^n[/math]
- [math]dim(\overline{c})=n\gt k[/math] (redundancia: n-k)
Kódolás
- [math]\Psi: \{0,1\}^k \rightarrow C=\{\overline{c}^{(1)},\overline{c}^{(2)}, \ldots, \overline{c}^{(M)}\}[/math]
- [math]M=2^k[/math] a kódszavak száma
- [math] C(n,k)[/math]: kód, amelynek paraméterei: [math]{n}[/math] (kódszavak hossza) és [math]{k}[/math] (üzenetek hossza)
Vett vektor
- [math]\overline{v} \in \{0,1\}^n[/math]
- [math]dim(\overline{v})=n[/math]
Detekció
- [math]\varphi: \{0,1\}^n \rightarrow C[/math]
- [math]\varphi(\overline{v})=\overline{c}'[/math]
Dekódolás
- [math]\Psi^{-1}: C \rightarrow \{0,1\}^k[/math]
- [math]\Psi^{-1}(\overline{c}')=\overline{u}'[/math]
BSC
- Bináris szimmetrikus csatorna (az alap csatorna modell)
- "perverz" módon invertálhatja a rajta áthaladó biteket: bithibákat okoz
QSC
- Q-áris szimmetrikus csatorna
- nem biteket, hanem [math]c \in \{0,1,\ldots ,q-1\}[/math] szimbólumokat küldünk át rajta
- szimbólumhibákat okoz
Kódséma
Ezen a helyen volt linkelve a kodsema.png nevű kép a régi wiki ezen oldaláról. (Kérlek hozd át ezt a képet ide, különben idővel el fog tűnni a régi wikivel együtt)
- megj1.: a kurzus a dobozok (kódolás, detekció, dekódolás) algoritmikus megvalósításáról szól
- megj2.: bizonyos kódoknál (pl. Reed-Solomon kódok) a csatorna QSC
Kódtávolság
- [math]d_{min}=min_{\overline{c}, \overline{c}' \in C;\overline{c} \neq \overline{c}'}(\overline{c},\overline{c}')[/math] a kódszavak közötti legkisebb távolság : minimális Hamming távolság
Hibajelzés
- [math]d_{min}-1[/math]
Hibajavítás
Egyszerű hibázás
- ismerjük a hiba helyét és értékét
- [math]t=\lfloor \frac{d_{min}-1}{2} \rfloor[/math]
Törléses hiba
- a hiba helyét ismerjük, az értékét nem
- [math]t=d_{min}-1[/math]
Optimális kód
- olyan kód, amelyben a [math]d_{min}[/math] maximális
MDS-kód
- Maximum Distance Separable (maximális kódtávolságú)
- ha a Singleton korlátban egyenlőség áll, [math]d_{min}=n-k+1[/math]
- minden MDS-kód perfekt kód
Perfekt kód
- ha a Hamming korlátban egyenlőség van
Kódtervezés (általános séma)
- adott: a csatorna bithibavalószínűsége [math]P_b=\Phi(-\sqrt{SNR})\approx10^{-1}[/math]
- ([math]SNR[/math]: jel/zaj arány; [math]\Phi[/math]: standard normális eloszlásfüggvény)
- kell: előírt minőségű szolgáltatás (QoS) [math]P_b'\leq 10^{-4}[/math]
- [math]P_{blokkhiba}=\sum_{i=t+1}^{n} {n \choose i} P_b^i (1-P_b)^{n-i}=\sum_{j=1}^{k} {k \choose j} P_b'^i (1-P_b')^{k-j}[/math]
- [math]P_b'[/math] a [math]P_b[/math] és a [math]t[/math] függvénye [math]\rightarrow t \rightarrow n, k [/math] meghatározandó
-- adamo - 2006.05.01. -- RebeliSzaboTamas - 2008.01.19.