„Algoritmuselmélet - PZH, 2013.04.24.” változatai közötti eltérés
23. sor: | 23. sor: | ||
===3. Feladat=== | ===3. Feladat=== | ||
− | + | Kukori és Kotkoda egy-egy bináris fára gondolnak (nem feltétlenül bináris keresőfákra). Következik-e, hogy a két fa azonos, ha | |
+ | |||
+ | '''(a)''' inorder bejárással kilolvasva a két fát ugyanazt a számsorozatot kapják? | ||
+ | |||
+ | '''(b)''' preorder bejárással kiolvasva a két fát ugyanazt a számsorozatot kapják? | ||
{{Rejtett | {{Rejtett | ||
|mutatott=<big>'''Megoldás'''</big> | |mutatott=<big>'''Megoldás'''</big> | ||
|szöveg= | |szöveg= | ||
− | + | Mindkét esetben 1-1 ellenpéldát kell szolgáltatni: | |
+ | *'''a)''' | ||
+ | |||
+ | [[File:egyik.png|200px]] [[File:masik.png|200px]] | ||
+ | |||
+ | Mindkét gráfot A-B-C-D-E sorrendben olvassuk ki, de mégsem egyeznek meg, tehát nem következik. | ||
+ | |||
+ | *'''b)''' | ||
+ | |||
+ | [[File:egyik_1.png|200px]] [[File:masik_2.png|200px]] | ||
+ | |||
+ | Mindkét gráfot F-G-H-J-K sorrendben olvassuk ki, de mégsem egyeznek meg, tehát nem következik. | ||
+ | |||
}} | }} | ||
A lap 2013. június 10., 21:27-kori változata
Tartalomjegyzék
2013.04.24. PZH megoldásai
1. Feladat (Van megoldás)
Egy algoritmus lépésszámáról tudjuk, hogy [math] T(n) = T\left(\left \lfloor \frac{n}{4} \right \rfloor\right) + O(n^2)[/math] és tudjuk azt is, hogy [math] T(1)=T(2)=T(3)=1[/math]. Bizonyítsa be, hogy [math] T(n)=O(n^2)[/math].
[math] T(n) = T\left(\left \lfloor \frac{n}{4} \right \rfloor\right) + O(n^2) = T\left(\left \lfloor \frac{n}{16} \right \rfloor\right) + O\left(\frac{n^2}{4} \right) + O(n^2)=...=1 + O(n^2)*\left(\sum_{i=0}^{\left \lfloor log_4n \right \rfloor} \left (\frac{1}{4} \right )^i\right)[/math]
Azt kell észrevennünk, hogy ez tulajdonképpen egy mértani sor, amire van képletünk:
[math]\sum_{i=0}^{k} r^i = \frac{1-r^{k+1}} {1-r} [/math] ahol [math] k = \left \lfloor log_4n \right \rfloor, r = 0.25[/math], vagyis [math]\frac{1-0.25^{\left \lfloor log_4n \right \rfloor+1}} {1-0.25}[/math]
[math] \lim_{n \to \infty}\frac{1-0.25^{\left \lfloor log_4n \right \rfloor+1}} {1-0.25} = \frac{1}{0.75}[/math]
2. Feladat
TODO
3. Feladat
Kukori és Kotkoda egy-egy bináris fára gondolnak (nem feltétlenül bináris keresőfákra). Következik-e, hogy a két fa azonos, ha
(a) inorder bejárással kilolvasva a két fát ugyanazt a számsorozatot kapják?
(b) preorder bejárással kiolvasva a két fát ugyanazt a számsorozatot kapják?
4. Feladat
TODO
5. Feladat
TODO
6. Feladat
TODO
7. Feladat
TODO
8. Feladat
TODO