„Fizika 2 - Vizsga, 2013.01.02.” változatai közötti eltérés
38. sor: | 38. sor: | ||
===4. feladat (a feladatlapon 2. sorszámmal) === | ===4. feladat (a feladatlapon 2. sorszámmal) === | ||
− | A | + | A gömbhéj egy <math>\mathrm d r</math> vastagságú gömbhéjának a <math>\mathrm dR</math> ellenállása (a <math>R = \varrho \frac{l}{A}</math> képletbe behelyettesítve): |
<math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math> | <math>\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}</math> | ||
45. sor: | 45. sor: | ||
<math>R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = ...</math> | <math>R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = ...</math> | ||
− | |||
===5. feladat (a feladatlapon 3. sorszámmal)=== | ===5. feladat (a feladatlapon 3. sorszámmal)=== |
A lap 2013. január 5., 16:42-kori változata
A vizsgafeladatok. (Katt ide!)
A másik csoportnak ugyanezek a feladatok voltak, a sorrend volt csak más.
Tartalomjegyzék
Számítási feladatok
1. feladat (a feltöltött feladatlapon 4. sorszámmal)
[math]0.5 m = 2 r \pi \Rightarrow r \approx 0.0796 m[/math]
[math]A = r^2 \pi \approx 0.01989 m^2[/math]
Fluxus a kör felületén: [math]\Phi = \int{B}dA \Rightarrow \Phi = B A \cos (\omega t + \phi)[/math] (skalárszorzat miatt)
Indukált feszütség: [math]U = \frac{d\Phi}{dt} = - B A \sin (\omega t + \phi) \omega[/math]
Ez akkor maximális ha [math]sin = -1[/math], tehát
[math]3.14 mV = B A \omega \Rightarrow \omega = \frac{3.14 \cdot 10^{-3}}{B A} = 62.8 = 2 \pi f \Rightarrow f = \frac{62.8}{2 \pi} s^{-1} \approx 10 s^{-1}[/math]
Tehát d)
2. feladat (a feladatlapon 9. sorszámmal)
A Gauss-törvényből következik, hogy az E tér csak a bezárt töltéstől függ. Mivel 1cm < 1.25cm < 1.5cm, külső henger töltése/tere lényegtelen. A térerősség sugárirányú a rendszer szimmetriája miatt, kifelé mutat mert pozitív töltés. A felhasznált Gauss-felület a hengerpalást, a záró lapok a végtelen hossz (a) miatt elhanyagolhatók.
[math]\oint{E(r)}dA = \frac{q_b}{\varepsilon_0}[/math]
A felületi töltéssűrűséggel és a palást területével kiszámítható a bezárt töltés, másrészt E az adott köríven konstans, merőleges dA-ra, ezért szorzat az integrál.
[math]E(r) 2 r \pi a = \frac{2 R \pi a \sigma}{\varepsilon_0} \Rightarrow E(r) = \frac{R \sigma}{r \varepsilon_0}[/math], ha [math]R=R_1 \lt r \lt R_2[/math]
[math]E(1.25cm) = \frac{1cm \cdot \sigma}{1.25cm \cdot 8.85 \cdot 10^{-12}} \approx 90.3955 \frac{V}{m}[/math]
Tehát b)
4. feladat (a feladatlapon 2. sorszámmal)
A gömbhéj egy [math]\mathrm d r[/math] vastagságú gömbhéjának a [math]\mathrm dR[/math] ellenállása (a [math]R = \varrho \frac{l}{A}[/math] képletbe behelyettesítve):
[math]\mathrm d R = \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi}[/math]
A teljes R ellenállás:
[math]R = \int \mathrm dR = \int_a^b \frac 1 \sigma \frac{\mathrm d r}{4 r^2 \pi} = \frac{1}{4 \sigma \pi} \int_a^b \frac{\mathrm d r}{r^2} = ...[/math]
5. feladat (a feladatlapon 3. sorszámmal)
Az Ampere-tövényt használjuk fel, miszerint: [math]\oint{B}ds = \mu_0 \int{j}dA[/math]
Megjegyzés: itt nem vesszük figyelembe a deriváltat tartalmazó tagot a jobb oldalon, mert az áram, így az elektromos tér is állandó.
Esszékérdések
//TODO: ezt valaki nézze ki Hudson-Nelsonból