„Fizika1 Kifejtendő gyakorlófeladatok megoldásokkal” változatai közötti eltérés
Ugrás a navigációhoz
Ugrás a kereséshez
(Új oldal, tartalma: „== Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó áb…”) |
|||
(15 közbenső módosítás ugyanattól a szerkesztőtől nincs mutatva) | |||
1. sor: | 1. sor: | ||
+ | == Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse le differenciálással és integrálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)! == | ||
+ | |||
+ | * Helyvektor <math>\vec r</math>, elmozdulásvektor <math>\Delta \vec r</math>, sebességvektor <math>\vec v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec r}{\Delta t} = \frac {d \vec r}{dt}</math>, gyorsulásvektor <math>\vec a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec v}{\Delta t} = \frac{d \vec v}{dt}</math>, út <math>s</math> | ||
+ | * Átlagsebesség <math>v = \frac {s}{t}</math> | ||
+ | * A sebesség-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatti elmozdulást. | ||
+ | * A gyorsulás-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatt bekövetkezett sebesség-változást. | ||
+ | |||
+ | == Írja fel a Newton-féle tömegvonzási törvényt (1p) a potenciális-energia függvény definíciója alapján határozza meg a potenciális energia általános kifejezését (1p). Egyszerűsítse a kifejezést arra az esetre, ha a földfelszín közelében vagyunk! (1p) == | ||
+ | |||
+ | * <math>F = - \gamma \frac{Mm}{r^2} \frac{\vec r}{r}</math>. ahol <math>r</math> a forrástestből a próbatestbe mutató vektor. | ||
+ | |||
+ | == Adja meg a forgó mozgás alapegyenletének általános matematikai kifejezését (1p) és igazolja azt egyetlen tömegpontra a megfelelő fizikai mennyiségekkel (1p). Egyszerűsítse az alapegyenletet arra az esetre, ha szimmetrikus test a szimmetriatengelye körül forog! (1p) == | ||
+ | |||
+ | * Hudson-Nelson 12. fejezet | ||
+ | |||
== Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát! == | == Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát! == | ||
* Tömegközéppontra <math>\theta_s</math> ismert, vegyük a tömegközéppontot origónak. | * Tömegközéppontra <math>\theta_s</math> ismert, vegyük a tömegközéppontot origónak. | ||
4. sor: | 19. sor: | ||
* <math>\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 ) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2 - 2dx_i + d^2) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2) + \sum m_i(- 2dx_i + d^2) = \theta_s + \sum m_i(- 2dx_i + d^2)</math> | * <math>\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 ) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2 - 2dx_i + d^2) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2) + \sum m_i(- 2dx_i + d^2) = \theta_s + \sum m_i(- 2dx_i + d^2)</math> | ||
* <math>\theta_{d} = \theta_s + \sum m_i(d^2) = \theta_s + md^2</math> | * <math>\theta_{d} = \theta_s + \sum m_i(d^2) = \theta_s + md^2</math> | ||
+ | |||
+ | == Írja fel és fogalmazza meg a munkatételt! (1p) Írja fel az x irányban egyenletesen gyorsuló tömegpontra érvényes kinematikai egyenleteket (1p) és ezek alapján vezesse le a munkatételt (1p)! == | ||
+ | * Más nevében: kinetikus energia tétele, Eleven erő tétele | ||
+ | * <math>W = \frac 1 2 m \Delta v^2</math> | ||
+ | * Kérdés: mekkora a test végsebessége, ha <math>F</math> erővel <math>s</math> úton gyorsítjuk? (kezdetben a sebesség <math>v_1</math>, az út megtételéhez <math>t</math> idő szügséges, a végsebesség <math>v_2</math>) | ||
+ | * <math>v(t)=v_1+at</math> | ||
+ | * <math>s(t)=v_1t+ \frac 1 2 at^2</math> | ||
+ | * <math>t = m\frac {v_2-v_1} F</math> | ||
+ | * <math>s=v_1 \frac {m(v_2-v_1)} F + \frac 1 2 \frac F m \frac {m^2(v_2-v_1)^2} {F^2} = \frac m F (v_1v_2-v_1^2+ \frac 1 2 v_2^2 - v_1 v_2 + \frac 1 2 v_1^2) = \frac 1 2 \frac m F (v_2^2 - v_1^2)</math> | ||
+ | * <math>s=\frac1 2\frac m F (v_2^2-v_1^2)</math> | ||
+ | * <math>Fs=W=\frac1 2 m \Delta v^2</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == Tekintsünk egy rendszert, amelyet környezetétől – a konzervatív erőket kivéve – teljesen elszigetelünk. A munkatétel (1p) és a potenciális-energia függvény definíciója (1p) alapján értelmezze a rendszer mechanikai energiájának megmaradását (1p)! == | ||
+ | * Mechanikai energiamegmaradás: <math>\frac1 2 m v^2 + U_p = const</math>, ahol <math>U_p</math> a potenciális energia | ||
+ | * Potenciálos vagy konzervatív [https://hu.wikipedia.org/wiki/Potenci%C3%A1lis_energia erőtérnek] olyan erőteret nevezünk, ahol egy pontból egy másik pontba elmozdítva egy testet, mindig ugyanakkora munkát kell végeznünk, bármilyen útvonalat is használunk. Ilyen erőterek például a gravitációs erőtér, elektrosztatikus erőtér, rugalmas alakváltozás stb. | ||
+ | * .... erőtér: <math>U_p=mgh</math> | ||
+ | * rugalmas erőtér: <math>U_p=\frac1 2 k x^2</math> | ||
+ | * grevitációs erőtér: <math>U_p(r)=-\gamma \frac {Mm}r</math> | ||
+ | |||
+ | == Írja fel a fonálinga (matematikai inga) mozgásegyenletét és egyszerűsítse kis szögű kitérések esetén! (1,5p) Oldja meg a mozgásegyenletet, ha az ingát függőleges helyzetéből v0 kezdősebességgel indítjuk el! (1,5p) == | ||
+ | |||
+ | * Matematikai inga: Egy ideális kötél a tetején rögzített, a végén lévő apró, tömeggel rendelkező testet kitérítjük. | ||
+ | * Mozgás egyenlet: Az eredő erő: <math>mg \cos\varphi = ma</math> | ||
+ | * <math>a=g \cos\varphi</math> | ||
+ | * <math>a=l\beta</math> | ||
+ | * <math>l\beta=g\sin\varphi</math> | ||
+ | * <math>a=-\omega_0^2l</math>, mivel körmozgásról beszélünk | ||
+ | * <math>\sin\alpha \approx \alpha</math> kis szögekre | ||
+ | * <math>\beta=-\frac g l \Alpha</math> | ||
+ | * <math>\omega_0=\sqrt \frac g l</math> | ||
+ | |||
+ | == Adja meg (1p) és a perdületmegmaradás törvényének alkalmazásával igazolja Kepler II. törvényét (2p)! Rajzoljon magyarázó ábrát! == | ||
+ | |||
+ | * Kepler 2: A vezérsugár ("bolygó és nap közötti egyenes") azonos idő alatt azonos területet súrol. Matematikailag: | ||
+ | ** <math>\Delta \vec A =\frac1 2 \vec r \times \Delta \vec r</math> | ||
+ | ** <math>\frac {\Delta \vec A}{\Delta t} = \frac1 2 \vec r \times \vec v =const</math> | ||
+ | * <math>2m\frac {\Delta \vec A}{\Delta t} = \vec r \times m \vec v = \vec r \times \vec p = \vec N = const</math> | ||
+ | |||
+ | == Az 1 ábrán látható 2 tömegpontból álló rendszer a tömegközéppontján átmenő függőleges tengely körül forog. Rajzolja az ábrába a szögsebesség vektort és az egyes tömegpontok pillanatnyi hely-, impulzus- és perdületvektorait! (1p) Rajzolja be és írja fel vektoriálisan a rendszer perdületét és annak megváltozását! (1p) Rajzolja meg a rendszert úgy, hogy perdülete megmaradjon, és definíciójából kiindulva egyszerűsítse erre az esetre a perdület kifejezését! (1p) == | ||
+ | |||
+ | == Adja meg a merev test forgó mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p) és vezesse le differenciálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)! == | ||
+ | |||
+ | == Definiálja egy tömegpontrendszer mozgási energiáját (1p) és vezesse le ennek összefüggését a mozgási energia tömegközépponti rendszerben mért értékével (2p). == | ||
+ | |||
+ | == Definiálja a konzervatív erő fogalmát az általa végzett munka alapján és írja fel ennek kifejezését! (1p) Definiálja a konzervatív erő munkájának és potenciálisenergia-függvényének általános kapcsolatát! (1p) Az egy-dimenziós potenciálisenergia-függvényből fejezze ki a hozzá tartozó konzervatív erőt! (1p) == | ||
+ | |||
+ | == Írja fel a fonálinga (matematikai inga) mozgásegyenletét és rajzoljon hozzá magyarázó ábrát! (1p) Írja fel a mozgásegyenletet differenciálegyenlet alakban kis szögű kitérésekre! (1p) A differenciálegyenlet egy lehetséges megoldásának behelyettesítésével határozza meg az inga körfrekvenciáját és periódusidejét!(1p) == | ||
+ | |||
+ | ==14. == | ||
+ | |||
+ | == Adja meg és ábrán értelmezze a kötési energia kifejezését egy R sugarú és M tömegű bolygó felszínén lévő m tömegű testre (1p). Definiálja és a megfelelő törvény alkalmazásával határozza meg a szökési sebességet ugyanezen bolygó esetén (2p). == | ||
+ | |||
+ | |||
+ | == Vízszintes tengelyű biciklikereket az elhanyagolható tömegű tengelyének egyetlen pontján madzaggal felfüggesztünk (balra). Rajzolja be a testre ható forgatónyomaték-vektort, a test középpontjának pályáját és a test perdületének megváltozását! (1p) A jobb oldali ábrán ugyanez a rendszer látható, de most a kereket gyorsan megforgattuk. Rajzolja be ismét a testre ható forgatónyomaték-vektort, a test tömegközéppontjának pályáját, a test pillanatnyi perdületét és annak megváltozását! (1p) Írja fel vektoriálisan a forgatónyomaték kifejezését, valamint a perdület és forgatónyomaték kapcsolatát leíró összefüggést! (1p) == | ||
+ | |||
+ | * [http://fizipedia.bme.hu/index.php/Perd%C3%BClet_megmarad%C3%A1s_V. demonstráció] |
A lap jelenlegi, 2016. január 4., 12:57-kori változata
Tartalomjegyzék
- 1 Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse le differenciálással és integrálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)!
- 2 Írja fel a Newton-féle tömegvonzási törvényt (1p) a potenciális-energia függvény definíciója alapján határozza meg a potenciális energia általános kifejezését (1p). Egyszerűsítse a kifejezést arra az esetre, ha a földfelszín közelében vagyunk! (1p)
- 3 Adja meg a forgó mozgás alapegyenletének általános matematikai kifejezését (1p) és igazolja azt egyetlen tömegpontra a megfelelő fizikai mennyiségekkel (1p). Egyszerűsítse az alapegyenletet arra az esetre, ha szimmetrikus test a szimmetriatengelye körül forog! (1p)
- 4 Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát!
- 5 Írja fel és fogalmazza meg a munkatételt! (1p) Írja fel az x irányban egyenletesen gyorsuló tömegpontra érvényes kinematikai egyenleteket (1p) és ezek alapján vezesse le a munkatételt (1p)!
- 6 Tekintsünk egy rendszert, amelyet környezetétől – a konzervatív erőket kivéve – teljesen elszigetelünk. A munkatétel (1p) és a potenciális-energia függvény definíciója (1p) alapján értelmezze a rendszer mechanikai energiájának megmaradását (1p)!
- 7 Írja fel a fonálinga (matematikai inga) mozgásegyenletét és egyszerűsítse kis szögű kitérések esetén! (1,5p) Oldja meg a mozgásegyenletet, ha az ingát függőleges helyzetéből v0 kezdősebességgel indítjuk el! (1,5p)
- 8 Adja meg (1p) és a perdületmegmaradás törvényének alkalmazásával igazolja Kepler II. törvényét (2p)! Rajzoljon magyarázó ábrát!
- 9 Az 1 ábrán látható 2 tömegpontból álló rendszer a tömegközéppontján átmenő függőleges tengely körül forog. Rajzolja az ábrába a szögsebesség vektort és az egyes tömegpontok pillanatnyi hely-, impulzus- és perdületvektorait! (1p) Rajzolja be és írja fel vektoriálisan a rendszer perdületét és annak megváltozását! (1p) Rajzolja meg a rendszert úgy, hogy perdülete megmaradjon, és definíciójából kiindulva egyszerűsítse erre az esetre a perdület kifejezését! (1p)
- 10 Adja meg a merev test forgó mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p) és vezesse le differenciálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)!
- 11 Definiálja egy tömegpontrendszer mozgási energiáját (1p) és vezesse le ennek összefüggését a mozgási energia tömegközépponti rendszerben mért értékével (2p).
- 12 Definiálja a konzervatív erő fogalmát az általa végzett munka alapján és írja fel ennek kifejezését! (1p) Definiálja a konzervatív erő munkájának és potenciálisenergia-függvényének általános kapcsolatát! (1p) Az egy-dimenziós potenciálisenergia-függvényből fejezze ki a hozzá tartozó konzervatív erőt! (1p)
- 13 Írja fel a fonálinga (matematikai inga) mozgásegyenletét és rajzoljon hozzá magyarázó ábrát! (1p) Írja fel a mozgásegyenletet differenciálegyenlet alakban kis szögű kitérésekre! (1p) A differenciálegyenlet egy lehetséges megoldásának behelyettesítésével határozza meg az inga körfrekvenciáját és periódusidejét!(1p)
- 14 14.
- 15 Adja meg és ábrán értelmezze a kötési energia kifejezését egy R sugarú és M tömegű bolygó felszínén lévő m tömegű testre (1p). Definiálja és a megfelelő törvény alkalmazásával határozza meg a szökési sebességet ugyanezen bolygó esetén (2p).
- 16 Vízszintes tengelyű biciklikereket az elhanyagolható tömegű tengelyének egyetlen pontján madzaggal felfüggesztünk (balra). Rajzolja be a testre ható forgatónyomaték-vektort, a test középpontjának pályáját és a test perdületének megváltozását! (1p) A jobb oldali ábrán ugyanez a rendszer látható, de most a kereket gyorsan megforgattuk. Rajzolja be ismét a testre ható forgatónyomaték-vektort, a test tömegközéppontjának pályáját, a test pillanatnyi perdületét és annak megváltozását! (1p) Írja fel vektoriálisan a forgatónyomaték kifejezését, valamint a perdület és forgatónyomaték kapcsolatát leíró összefüggést! (1p)
Adja meg és a pályagörbe felrajzolásával értelmezze egy tömegpont általános síkbeli mozgását jellemző kinematikai mennyiségeket (1p)! Vezesse le differenciálással és integrálással a kapcsolatukat leíró kinematikai egyenleteket (2p)!
- Helyvektor [math]\vec r[/math], elmozdulásvektor [math]\Delta \vec r[/math], sebességvektor [math]\vec v = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec r}{\Delta t} = \frac {d \vec r}{dt}[/math], gyorsulásvektor [math]\vec a = \lim_{\Delta t \to 0} \frac {\Delta \vec v}{\Delta t} = \frac{d \vec v}{dt}[/math], út [math]s[/math]
- Átlagsebesség [math]v = \frac {s}{t}[/math]
- A sebesség-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatti elmozdulást.
- A gyorsulás-idő függvény idő szerinti integrálja adja az adott idő alatt bekövetkezett sebesség-változást.
Írja fel a Newton-féle tömegvonzási törvényt (1p) a potenciális-energia függvény definíciója alapján határozza meg a potenciális energia általános kifejezését (1p). Egyszerűsítse a kifejezést arra az esetre, ha a földfelszín közelében vagyunk! (1p)
- [math]F = - \gamma \frac{Mm}{r^2} \frac{\vec r}{r}[/math]. ahol [math]r[/math] a forrástestből a próbatestbe mutató vektor.
Adja meg a forgó mozgás alapegyenletének általános matematikai kifejezését (1p) és igazolja azt egyetlen tömegpontra a megfelelő fizikai mennyiségekkel (1p). Egyszerűsítse az alapegyenletet arra az esetre, ha szimmetrikus test a szimmetriatengelye körül forog! (1p)
- Hudson-Nelson 12. fejezet
Írja fel (1p) és a tömegközéppont definíciójának alkalmazásával igazolja (2p) a párhuzamos tengelyek tételét (Steiner-tétel)! Rajzoljon magyarázó ábrát!
- Tömegközéppontra [math]\theta_s[/math] ismert, vegyük a tömegközéppontot origónak.
- Az origóból kijelölünk egy x irányt, erre merőlegesen egy y irányt. X irányba a tömegközépponttól d távolságra a tehetetlenségi nyomaték [math]\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 )[/math]
- [math]\theta_{d} = \sum m_i((x_i - d)^2 + y_i^2 ) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2 - 2dx_i + d^2) = \sum m_i(x_i^2 + y_i^2) + \sum m_i(- 2dx_i + d^2) = \theta_s + \sum m_i(- 2dx_i + d^2)[/math]
- [math]\theta_{d} = \theta_s + \sum m_i(d^2) = \theta_s + md^2[/math]
Írja fel és fogalmazza meg a munkatételt! (1p) Írja fel az x irányban egyenletesen gyorsuló tömegpontra érvényes kinematikai egyenleteket (1p) és ezek alapján vezesse le a munkatételt (1p)!
- Más nevében: kinetikus energia tétele, Eleven erő tétele
- [math]W = \frac 1 2 m \Delta v^2[/math]
- Kérdés: mekkora a test végsebessége, ha [math]F[/math] erővel [math]s[/math] úton gyorsítjuk? (kezdetben a sebesség [math]v_1[/math], az út megtételéhez [math]t[/math] idő szügséges, a végsebesség [math]v_2[/math])
- [math]v(t)=v_1+at[/math]
- [math]s(t)=v_1t+ \frac 1 2 at^2[/math]
- [math]t = m\frac {v_2-v_1} F[/math]
- [math]s=v_1 \frac {m(v_2-v_1)} F + \frac 1 2 \frac F m \frac {m^2(v_2-v_1)^2} {F^2} = \frac m F (v_1v_2-v_1^2+ \frac 1 2 v_2^2 - v_1 v_2 + \frac 1 2 v_1^2) = \frac 1 2 \frac m F (v_2^2 - v_1^2)[/math]
- [math]s=\frac1 2\frac m F (v_2^2-v_1^2)[/math]
- [math]Fs=W=\frac1 2 m \Delta v^2[/math]
Tekintsünk egy rendszert, amelyet környezetétől – a konzervatív erőket kivéve – teljesen elszigetelünk. A munkatétel (1p) és a potenciális-energia függvény definíciója (1p) alapján értelmezze a rendszer mechanikai energiájának megmaradását (1p)!
- Mechanikai energiamegmaradás: [math]\frac1 2 m v^2 + U_p = const[/math], ahol [math]U_p[/math] a potenciális energia
- Potenciálos vagy konzervatív erőtérnek olyan erőteret nevezünk, ahol egy pontból egy másik pontba elmozdítva egy testet, mindig ugyanakkora munkát kell végeznünk, bármilyen útvonalat is használunk. Ilyen erőterek például a gravitációs erőtér, elektrosztatikus erőtér, rugalmas alakváltozás stb.
- .... erőtér: [math]U_p=mgh[/math]
- rugalmas erőtér: [math]U_p=\frac1 2 k x^2[/math]
- grevitációs erőtér: [math]U_p(r)=-\gamma \frac {Mm}r[/math]
Írja fel a fonálinga (matematikai inga) mozgásegyenletét és egyszerűsítse kis szögű kitérések esetén! (1,5p) Oldja meg a mozgásegyenletet, ha az ingát függőleges helyzetéből v0 kezdősebességgel indítjuk el! (1,5p)
- Matematikai inga: Egy ideális kötél a tetején rögzített, a végén lévő apró, tömeggel rendelkező testet kitérítjük.
- Mozgás egyenlet: Az eredő erő: [math]mg \cos\varphi = ma[/math]
- [math]a=g \cos\varphi[/math]
- [math]a=l\beta[/math]
- [math]l\beta=g\sin\varphi[/math]
- [math]a=-\omega_0^2l[/math], mivel körmozgásról beszélünk
- [math]\sin\alpha \approx \alpha[/math] kis szögekre
- [math]\beta=-\frac g l \Alpha[/math]
- [math]\omega_0=\sqrt \frac g l[/math]
Adja meg (1p) és a perdületmegmaradás törvényének alkalmazásával igazolja Kepler II. törvényét (2p)! Rajzoljon magyarázó ábrát!
- Kepler 2: A vezérsugár ("bolygó és nap közötti egyenes") azonos idő alatt azonos területet súrol. Matematikailag:
- [math]\Delta \vec A =\frac1 2 \vec r \times \Delta \vec r[/math]
- [math]\frac {\Delta \vec A}{\Delta t} = \frac1 2 \vec r \times \vec v =const[/math]
- [math]2m\frac {\Delta \vec A}{\Delta t} = \vec r \times m \vec v = \vec r \times \vec p = \vec N = const[/math]