Valószínűségszámítás 2016.01.07. vizsga feladatai
Valószínűségszámítás vizsga, 2016. január 7.
Tartalomjegyzék
1. feladat
Legyenek [math]A, B[/math] független, [math]\frac{1}{2}[/math] valószínűségű események. Számolja ki a [math]\mathbf{P}(A|A+B)[/math] feltételes valószínűséget.
2. feladat
Egy játékos valamilyen dobókockás társasjátékban már csak 3 mezőnyire van a céltól. Minden körben csak egyszer dobhat a kockával, és a dobásnak megfelelő lépést tehet előre. Jelölje [math]X[/math] azon körök számát, amely alatt a játékosunk eléri, vagy túlhaladja a cél mezőt. Adja meg [math]X[/math] eloszlását, várható értékét és szórását.
3. feladat
Legyen [math]X \in N(-2, 3), Y = \left( \frac{X+2}{3} \right)^2 + 1[/math]. Adja meg az [math]f_Y{(t)}[/math] sűrűségfüggvényt.
4. feladat
Legyen az [math](X, Y)[/math] együttes eloszlása egyenletes az origó középpontú körön, azaz
[math] f(n) = \begin{cases} \frac{1}{n}, & \mbox{ha } x^2 + y^2 \lt 1 \mbox{\;} \\ 0 & \mbox{egyébként.} \end{cases} [/math]
Számolja ki az [math]X[/math] vetületi sűrűségfüggvényét és várható értékét!
5. feladat
Legyenek [math]X, Y[/math] független [math]1[/math] paraméterű exponenciális eloszlású valószínűségi változók. [math]U = X + Y[/math] és [math]W = Y - 2X[/math]. Számolja ki az [math]R(U, V)[/math] korreálciós együtthatót.
