Teljesítményelemzés vizsga br 2007. január 10.

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

A. kérdéscsoport: 28 pont, 30 perc

1. Mi a Little-formula lényege? Alkalmazza a formulát egy rendszer különböző részeire! Miért eredményes a kiszolgálóra való alkalmazás?
2. Ismertesse a bolyongásokat! Mikor stabil egy bolyongás? Határozza meg a bolyongások egyensúlyi eloszlását!
3. Ismertesse az M/M/∞ rendszert, állapotgráfját, stabilitási feltételét és egyensúlyi eloszlását! Mik a rendszer jellegzetes teljesítményjellemzői?
4. Milyen hasonlóság és milyen különbség van az M/G/1 rendszer és a réselt csatornán való csomagtovábbítás modellezése között? Adja meg az M/G/1 rendszer átmenetvalószínűségeit! Milyen időpontokra igazak ezek az átmenetvalószínűségek?
5. Mi a Burke tétel? Mik a tétel következményei tandem és aciklikus hálózatok esetén?

B. kérdéscsoport: 42 pont, 60 perc

1. Egy réselt adatátviteli rendszerebe egy időrésben a₀, a₁, a₂, a₃ valószínűséggel időrésenként 0, 1, 2 vagy 3 igény érkezik, szinkron módon, azaz az aktuális kiszolgálás megkezdése előtt. Kettő ideális kiszolgáló csatorna van, amelyek az igényeket az adott időrésben 1 valószínűséggel kiszolgálják. Minden csomag egységnyi hosszúságú puffert igényel. Az érkező igények mind a kiszolgálókba, mind a pufferbe beléphetnek, ha azok valamelyike szabad. Ha egyszere több igény érkezik, mint amekkora a rendszer szabad kapacitása, akkor valamennyi érkező igény elveszik. (20 pont)
   
   Feladatok:
   1. Rajzolja fel a fenti rendszer állapotgráfját, ha végtelen a puffer hossza!
   2. Adja meg a rendszer kihasználtságát! Mikor stabil ez a rendszer?
   3. Rajzolja fel a fenti rendszer állapotgráfját, ha a puffer hossza 1!
   4. Adja meg az utóbbi esetben a rendszer kihasználtságát és az igényvesztés valószínűségét ismert állapotvalószínűségek feltételezésével!
2. Egy sorbanállási rendszerbe független azonos eloszlású időközönként, λ paraméterű Poisson eloszlás szerint érkeznek igények. Kétféle igény érkezik, az 1. típusú igények β₁, míg a 2. típusú igények β₂ valószínűséggel. Az 1. típusú igények egy μ₁ paraméterű exponenciális eloszlású, majd egy μ₂ paraméterű exponenciális eloszlású kiszolgálást igényelnek, míg a 2. típusú igények csak a μ₁ paraméterű exponenciális eloszlásút. (22 pont)
   
   Feladatok: Adja meg a rendszer jellemzőit, ha
   1. Egy kiszolgáló van és nincs puffer:
   • • Adja meg a rendszer állapotgráfját és kihasználtságát!
     • Határozza meg az igényvesztés valószínűségét!
     • Mennyit változna az állapotgráf, ha a 2. típusú igények csak a μ₂ paraméterű kiszolgálást igényelnék?
   1. Egy kiszolgáló van és végtelen puffer:
   • • Adja meg a stabilitás feltételét!
     • Adja meg a rendszerben eltöltött idő várható értékét!
   1. Két kiszolgáló van, egyenként végtelen pufferrel a μ₁-es és a μ₂-es paraméterű kiszolgálók megvalósítására. Kérdések:
   • • Mekkora lenne akkor a rendszerben tartózkodó igények várható száma?
     • Mikor lenne stabil ez a rendszer?

-- Adam - 2007.01.10.