Teljesítményelemzés vizsga br 2003. december 17.

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

A. kérdéscsoport: 28 pont, 30 perc

1. Ismertesse a Little-formula alkalmazásának feltételeit, a formulát, a bizonyításának alapgondolatát (nem levezetést), alkalmazási lehetőségeit részrendszerekre!
2. Adja meg folytonos idejű Markov láncok egyensúlyi eloszlása létezésének feltételét véges es végtelen állapottér esetén, ismertesse az egyensúlyi egyenleteket és alkalmazásukat állapotcsoportok esetén!
3. Ismertesse az M/M/m rendszert, állapotgráfját, egyensúlyi eloszlásárak meghatározási módját, valamint a rendszer alkalmazási területét!
4. Ismertesse az M/G/1 rendszer modellezésének problémáját, a modellezés megoldásának elvét, a rendszerjellemzők származtatásának egy lehetséges megoldását!
5. Ismertesse a Burke tételt ás következményeit!

B. kérdéscsoport: 42 pont, 60 perc

1. Egy réselt adatátviteli rendszerbe egy időrésben λ paraméterű Poisson eloszlás szerint érkeznek csomagok. (A Poisson folyamatból következően az aktuális kiszolgálás megkezdése után, a következő kiszolgálás megkezdése előtt.) Kettő ideális kiszolgáló csatorna áll rendelkezésre, amely ha van igény, annak kiszolgálását 1 valószínűséggel befejezi. Egy csomag egységnyi hosszúságú puffert igényel. Az érkező igények mind a kiszolgálóba, mind a pufferbe beléphetnek, ha az szabad. (20 pont) Feladatok:
   1. Rajzolja fel a fenti rendszer állapotgráfját, ha végtelen a puffer hossza!
   2. Adja meg a rendszer kihasználtságát! Mikor stabil ez a rendszer?
   3. Rajzolja fel a fenti rendszer állapotgráfját, ha a puffer hossza 1!
   4. Adja meg az utóbbi esetben az egyensúlyi eloszlást és az igényvesztés valószinüségét ismert állapotvalószínűségek feltételezésével!
2. Egy sorbanállási rendszerbe független azonos eloszlású időközönként, λ paraméterű Poisson eloszlás szerint érkeznek igények. Minden igény két fokozatban igényel kiszolgálást: az első fokozatban μ₁ paraméterű, exponenciális eloszlásút, majd a második fokozatban igények kiszolgálási ideje α valószínűséggel 0 paraméterű, illetve 1-α valószínűséggel _T_ paraméterű determinisztikus eloszlásút. (22 pont) Feladatok: Adja meg a rendszer jellemzőit, ha
   1. egy kiszolgáló van és nincs puffer:
   • • Határozza meg a veszteséget!
   1. Egy kiszolgáló van és végtelen puffer:
   • • Adja meg a rendszer viselkedését leíró Markov láncot!
     • Adja meg a stabilitás feltételét!
     • Adja meg a rendszerbeli igények várható számát!
   1. Mennyivel tér el ezen rendszerre a rendszerbeli igények várható száma attól a rendszertől, amelynek várható kiszolgálási ideje ugyanekkora, de a két fokozatot két különböző kiszolgáló látja el?

-- Peti - 2007.01.14.