Teljesítményelemzés vizsga br 2003. december 22.

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

A. kérdéscsoport: 28 pont, 30 perc

1. Hasonlítsa össze a folyamegyensúly és a Little-formula alkalmazásának feltételeit és a formulát, s alkalmazza mindkettőt az M/M/1 rendszerre!
2. Adja meg a diszkrét idejű Markov láncok egyensúlyi eloszlása létezésének feltételét véges és végtelen állapottér esetén, ismertesse az egyensúlyi egyenleteket és alkalmazásukat állapotcsoportok esetén!
3. Ismertesse az M/M/m/m rendszert, állapotgráfját, egyensúlyi eloszlásának meghatározási módját, valamint a rendszer alkalmazási területét!
4. Ismertesse az M/G/1 rendszer modellezésének problémáját, a modellezés megoldásának elvét, a rendszerjellemzők származtatásának egy lehetséges megoldását!
5. Ismertesse a Burke tételt és következményeit!

B. kérdéscsoport: 42 pont, 60 perc

1. Egy réselt adalátviteli rendszerbe egy időrésben p₀, p₁, illetve p₂ valószínűséggel 0, 1 illetve 2 igény érkezik az aktuális kiszolgálás megkezdése után, a kővetkező kiszolgálás megkezdése előtt. Az igények kiszolgálási ideje q paraméterű geometriai eloszlás szerinti. Egy igény egységnyi hosszúságú puffert igényel, függetlenül a kiszolgálási időtől. Az érkező igények mind a kiszolgálóba, mind a pufferbe beléphetnek, ha az szabad. (20 pont) Feladatok:
   1. Rajzolja fel a fenti rendszer állapotgráfját, ha végtelen a puffer hossza!
   2. Adja meg a rendszer kihasználtságát! Mikor stabil ez a rendszer?
   3. Rajzolja fel a fenti rendszer állapotgráfját, ha a puffer hossza 1!
   4. Adja meg az utóbbi esetben az egyensúlyi eloszlást és az igényvesztés valószínűségét ismert állapotvalószínűségek feltételezésével!
2. Egy sorbanállási rendszerbe független azonos eloszlású időközönként λ paraméterű Poisson eloszlás szerint érkeznek igények. Minden igény két fokozatban igényel kiszolgálást: az első fokozatban μ₁ paraméterű, exponenciális eloszlásút, majd a második fokozatban igények kiszolgálási ideje γ valószínűséggel 0 paraméterű. illetve 1-γ valószínűséggel μ₂ paraméterű exponenciális eloszlásút. (22 pont) Feladatok: Adja meg a rendszer jellemzőit, ha
   1. Egy kiszolgáló van és nincs puffer:
   • • Adja meg a rendszer állapotgráfját!
     • Határozza meg a rendszer kihasználtságát!
   1. Egy kiszolgáló van es végtelen puffer:
   • • Adja meg a rendszer viselkedését leíró Markov láncot!
     • Adja meg a stabilitás feltételét!
     • Adja meg a rendszerbeli igények várható számát!
   1. Mennyivel tér el ezen rendszerre a rendszerbeli igények várható száma attól a rendszertől, amelynek várható kiszolgálási ideje ugyanekkora, de a két fokozatot két különböző kiszolgáló látja el?

-- Peti - 2007.01.14.