Relatív szórásnégyzet tulajdonságai

Ez az oldal a korábbi SCH wiki-ről lett áthozva. Az eredeti változata itt érhető el.

Ha úgy érzed, hogy bármilyen formázási vagy tartalmi probléma van vele, akkor kérlek javíts rajta egy rövid szerkesztéssel.

Ha nem tudod, hogyan indulj el, olvasd el a migrálási útmutatót

Definíciók

• Második momentum: E[X²]
• Szórásnégyzet (variance): σ_X² = E[(X-E[X])²] = E[X²]-E[X]²
• Relatív szórásnégyzet: C_X² = σ_X²/E[X]²

Értékek speciális eloszlásokra

• μ paraméterű exponenciális: E[X]=1/μ, E[X²]=2/μ², σ_X²=1/μ², C_X²=1
• _D_ paraméterű determinisztikus: E[X]=D, E[X²]=D², σ_X²=0, C_X²=0

Tulajdonságok

Független valószínűségi változókra (soros kapcsolás) a szórásnégyzetek adódnak össze:

• σ_X+Y² = σ_X² + σ_Y²
• E[X+Y] = E[X] + E[Y]
• C_X+Y² = (σ_X²+σ_Y²) / (E[X]+E[Y])²

Valószínűségi változók 1 együtthatóösszegű lineáris kombinációjára (párhuzamos kapcsolás) a momentumok adódnak össze:

• E[αX+(1-α)Y] = αE[X] + (1-α)E[Y]
• E[(αX+(1-α)Y)²] = αE[X²] + (1-α)E[Y²]
• σ_αX+(1-α)Y² = (αE[X²] + (1-α)E[Y²]) - (αE[X] + (1-α)E[Y])²
• C_αX+(1-α)Y² = (αE[X²] + (1-α)E[Y²]) / (αE[X] + (1-α)E[Y])² - 1

Példák

μ₁ és μ₂ paraméterű exponenciális kiszolgáló sorba kapcsolva

C_S² = (σ₁²+σ₂²) / (E₁+E₂)² = (1/μ₁²+1/μ₂²) / (1/μ₁+1/μ₂)² = (μ₁²+μ₂²) / (μ₁+μ₂)²

_α_ valószínűséggel μ paraméterű exponenciális kiszolgáló, 1-α valószínűséggel _D_ paraméterű determinisztikus kiszolgáló

C_S² = (2α/μ²+(1-α)D²) / (α/μ+(1-α)D)² - 1

-- Peti - 2006.12.12.